Calcule as integrais a seguir.
© I=integral(x+raizx+raiz[3]x+raiz[4]x+raiz[5]x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de . A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de integrais, especificamente a regra da potência. Isso significa que vamos integrar cada termo separadamente usando a fórmula .

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo integral x , dx = x^1+11+1 = x^22 . Aqui, , então aplicando a fórmula da potência:

Passo 3

Agora, vamos integrar integral raizx , dx = integral x^1/2 , dx = x^1/2 + 11/2 + 1 = x^3/23/2 = 2x^3/23 , que é o mesmo que . Aqui, :

Passo 4

O próximo termo é integral raiz[3]x , dx = integral x^1/3 , dx = x^1/3 + 11/3 + 1 = x^4/34/3 = 3x^4/34 , que é . Então, :

Passo 5

Vamos para integral raiz[4]x , dx = integral x^1/4 , dx = x^1/4 + 11/4 + 1 = x^5/45/4 = 4x^5/45 , que é . Aqui, :

Passo 6

Finalmente, temos integral raiz[5]x , dx = integral x^1/5 , dx = x^1/5 + 11/5 + 1 = x^6/56/5 = 5x^6/56 , que é . Assim, :

Resposta

Juntando tudo, a integral fica:
I = x^22 + 2x^3/23 + 3x^4/34 + 4x^5/45 + 5x^6/56 + C
onde é a constante de integração.

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