Calcule as integrais indefinidas abaixo usando o método de integração por substituição.
(a)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Temos que calcular a integral indefinida usando o método de substituição. Isso faz parte da matéria de cálculo integral, onde vamos usar uma técnica chamada substituição para simplificar a integral.

Passo 2

Vamos escolher uma substituição que torne a integral mais fácil de resolver. Observando a expressão dentro da raiz, , uma boa escolha é definir:
Agora, vamos calcular a derivada de em relação a :
Ou seja,
Isso significa que:

Passo 3

Substituímos e na integral original:
Simplificando a expressão:

Passo 4

Agora, vamos integrar em relação a . A integral de é , desde que . Aqui, , então:
Portanto:

Passo 5

Finalmente, voltamos para a variável original substituindo :

Resposta

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