Calcule as integrais indefinidas abaixo usando o método de integração por substituição.
(a)
(a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Temos que calcular a integral indefinida
usando o método de substituição. Isso faz parte da matéria de cálculo integral, onde vamos usar uma técnica chamada substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Vamos escolher uma substituição que torne a integral mais fácil de resolver. Observando a expressão dentro da raiz,
, uma boa escolha é definir:
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Ou seja,
Isso significa que:
Passo 3
Substituímos
e
na integral original:
Simplificando a expressão:
Passo 4
Agora, vamos integrar
em relação a
. A integral de
é
, desde que
. Aqui,
, então:
Portanto:
Passo 5
Finalmente, voltamos para a variável original
substituindo
:
Resposta
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Calcule as integrais a seguir.
©
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Calcule as integrais a seguir.
(e)
(e)
Calcule as integrais indefinidas abaixo usando o método de integração por substituição.
(e)
(e)
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(f)
(f)