Calcule as integrais indefinidas abaixo usando o método de integração por substituição.
(a) I=integral x^2raizx^3+1 d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Temos que calcular a integral indefinida usando o método de substituição. Isso faz parte da matéria de cálculo integral, onde vamos usar uma técnica chamada substituição para simplificar a integral.

Passo 2

Vamos escolher uma substituição que torne a integral mais fácil de resolver. Observando a expressão dentro da raiz, u = x^3 + 1 , uma boa escolha é definir:
dudx = 3x^2
Agora, vamos calcular a derivada de du = 3x^2 , dx em relação a x^2 , dx = du3 :
Ou seja,
Isso significa que:

Passo 3

Substituímos I = integral x^2raizx^3+1 , dx = integral du3raizu e I = 13 integral u^-1/2 , du na integral original:
Simplificando a expressão:

Passo 4

Agora, vamos integrar integral u^-1/2 , du = u^1/21/2 + C = 2u^1/2 + C em relação a I = 13 times 2u^1/2 + C = 23 raizu + C . A integral de é , desde que . Aqui, , então:
Portanto:

Passo 5

Finalmente, voltamos para a variável original I = 23 raizx^3 + 1 + C substituindo :

Resposta

I = 23 raizx^3 + 1 + C

Exercícios relacionados