Beleza, vamos resolver essa integral juntas! O enunciado pede para calcular a integral de em relação a . A matéria que estamos lidando aqui é cálculo integral, especificamente a integração de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra para simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração . Note que o grau do numerador e do denominador são iguais (ambos são de segundo grau). Quando isso acontece, podemos dividir os polinômios para facilitar a integração.
Passo 3
Vamos dividir por . Na verdade, dividido por dá 1, porque cabe uma vez em . Então, podemos reescrever a fração assim:
Isso simplifica a integral para:
Passo 4
Agora, vamos dividir a integral em duas partes:
A primeira integral, , é simples de resolver. A segunda integral, , é uma integral padrão que conhecemos da trigonometria.