Calcule as integrais iteradas, esboce e destaque as regiões planas de integração:

Passo 1

Vamos calcular a integral iterada . Esse exercício faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente de integrais duplas. Para resolver, vamos precisar entender como avaliar integrais iteradas e também interpretar a região de integração no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a integral interna, que é em relação a . A função a ser integrada é , e os limites de vão de a . Então, integramos em relação a :

Passo 3

Vamos calcular essa integral passo a passo. A antiderivada de em relação a é , e a antiderivada de é . Assim:
Agora, avaliamos de até :

Passo 4

Agora que resolvemos a integral interna, substituímos o resultado na integral externa, que é em relação a , de a :
Vamos calcular essa integral.

Passo 5

Integrando em relação a , a antiderivada é , e para é . Portanto:
Agora, avaliamos de até :

Resposta

O valor da integral iterada é .

Exercícios relacionados

Calcule a integral iterada:
a)
b)
c)
: a) 0
b)
Use integral tripla para calcular volume do sólido delimitado pelo cilindro e pelos planos . Esboce o sólido.
Para cada integral a seguir, esboce a região de integração e mude a ordem de integração:
11)
Calcule a integral trocando, antes, a ordem de integração:
a)
b)
Calcule a integral dupla, esboce e destaque a região plana de integração: é limitada pelas curvas