Calcule as integrais iteradas, esboce e destaque as regiões planas de integração:
Passo 1
Vamos calcular a integral iterada
. Esse exercício faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente de integrais duplas. Para resolver, vamos precisar entender como avaliar integrais iteradas e também interpretar a região de integração no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a integral interna, que é em relação a
. A função a ser integrada é
, e os limites de
vão de
a
. Então, integramos
em relação a
:
Passo 3
Vamos calcular essa integral passo a passo. A antiderivada de
em relação a
é
, e a antiderivada de
é
. Assim:
Agora, avaliamos de
até
:
Passo 4
Agora que resolvemos a integral interna, substituímos o resultado na integral externa, que é em relação a
, de
a
:
Vamos calcular essa integral.
Passo 5
Integrando
em relação a
, a antiderivada é
, e para
é
. Portanto:
Agora, avaliamos de
até
:
Resposta
O valor da integral iterada
é
.
Exercícios relacionados
Calcule a integral iterada:
a)
b)
c)
: a) 0
b)
a)
b)
c)
b)
Use integral tripla para calcular volume do sólido delimitado pelo cilindro
e pelos planos
. Esboce o sólido.
Para cada integral a seguir, esboce a região de integração e mude a ordem de integração:
11)
Calcule a integral trocando, antes, a ordem de integração:
a)
b)
11)
Calcule a integral trocando, antes, a ordem de integração:
a)
b)
Calcule a integral dupla, esboce e destaque a região plana de integração:
é limitada pelas curvas