Calcule as integrais a seguir.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de
em relação a
. Isso está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente em integrais. Para resolver, vamos precisar usar as regras básicas de integração, como a linearidade da integral e as fórmulas fundamentais de integração para funções exponenciais, potências de
e funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em partes mais simples usando a propriedade da linearidade das integrais. Ou seja:
Isso facilita a resolução porque podemos integrar cada termo individualmente.
Passo 3
Vamos começar integrando
. Sabemos que a integral de
é
, então:
Aqui,
é uma constante de integração, mas vamos juntá-las no final.
Passo 4
Agora, vamos integrar
. Lembre-se que
. Usando a regra de potência para integrais, que diz que
, temos:
Passo 5
Por fim, vamos integrar
. A integral de
é o logaritmo natural de
:
Resposta
Juntando todas as integrais que calculamos, temos:
Onde
representa a constante geral de integração, que engloba
,
e
.