Calcule as integrais a seguir.
(b) I=integral(e^x2+raizx+1x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de em relação a . Isso está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente em integrais. Para resolver, vamos precisar usar as regras básicas de integração, como a linearidade da integral e as fórmulas fundamentais de integração para funções exponenciais, potências de e funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em partes mais simples usando a propriedade da linearidade das integrais. Ou seja:
I = integral ( e^x2 + raizx + 1x ) dx = 12 integral e^x dx + integral raizx , dx + integral 1x dx
Isso facilita a resolução porque podemos integrar cada termo individualmente.

Passo 3

Vamos começar integrando 12 integral e^x dx = 12 e^x + C1 . Sabemos que a integral de é , então:
Aqui, é uma constante de integração, mas vamos juntá-las no final.

Passo 4

Agora, vamos integrar integral raizx , dx = integral x^1/2 dx = x^3/23/2 + C2 = 23 x^3/2 + C2 . Lembre-se que . Usando a regra de potência para integrais, que diz que , temos:

Passo 5

Por fim, vamos integrar integral 1x dx = ln|x| + C3 . A integral de é o logaritmo natural de :

Resposta

Juntando todas as integrais que calculamos, temos:
I = 12 e^x + 23 x^3/2 + ln|x| + C
Onde representa a constante geral de integração, que engloba , e .

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