Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de em relação a . Isso está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente em integrais. Para resolver, vamos precisar usar as regras básicas de integração, como a linearidade da integral e as fórmulas fundamentais de integração para funções exponenciais, potências de e funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em partes mais simples usando a propriedade da linearidade das integrais. Ou seja:
Isso facilita a resolução porque podemos integrar cada termo individualmente.
Passo 3
Vamos começar integrando . Sabemos que a integral de é , então:
Aqui, é uma constante de integração, mas vamos juntá-las no final.
Passo 4
Agora, vamos integrar . Lembre-se que . Usando a regra de potência para integrais, que diz que , temos:
Passo 5
Por fim, vamos integrar . A integral de é o logaritmo natural de :
Resposta
Juntando todas as integrais que calculamos, temos:
Onde representa a constante geral de integração, que engloba , e .