Calcule as integrais a seguir.
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de em relação a . Isso está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente em integrais. Para resolver, vamos precisar usar as regras básicas de integração, como a linearidade da integral e as fórmulas fundamentais de integração para funções exponenciais, potências de e funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em partes mais simples usando a propriedade da linearidade das integrais. Ou seja:
Isso facilita a resolução porque podemos integrar cada termo individualmente.

Passo 3

Vamos começar integrando . Sabemos que a integral de é , então:
Aqui, é uma constante de integração, mas vamos juntá-las no final.

Passo 4

Agora, vamos integrar . Lembre-se que . Usando a regra de potência para integrais, que diz que , temos:

Passo 5

Por fim, vamos integrar . A integral de é o logaritmo natural de :

Resposta

Juntando todas as integrais que calculamos, temos:
Onde representa a constante geral de integração, que engloba , e .

Exercícios relacionados

Seja o sistema linear:
(a) Verificar se o Método de Gauss-Jacobi é convergente para este sistema, usando o critério das linhas.
(b) Resolver o sistema com e .
Considere as integrais:
a)
b) .
Estime por Quadratura Gaussiana com 2 e 3 pontos.
Calcule as integrais a seguir.
(e)
Calcule as integrais a seguir.
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