Considere as integrais:
a)
b) .
Estime por Quadratura Gaussiana com 2 e 3 pontos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver as duas integrais que você me deu usando a Quadratura Gaussiana com 2 e 3 pontos. A Quadratura Gaussiana é um método de aproximação de integrais que utiliza pontos específicos (chamados de nós) e pesos para estimar o valor da integral de forma mais eficiente. Para isso, precisamos saber os nós e pesos para 2 e 3 pontos e ajustar a integral para o intervalo padrão de .
Passo 2
Vamos começar com a integral a) usando Quadratura Gaussiana com 2 pontos.
Primeiro, mapeamos o intervalo para usando a substituição:
onde e . Assim:
A integral fica:
Agora, usamos os nós e pesos para 2 pontos:
Nós: ,
Pesos:
Aplicando a Quadratura Gaussiana:
Passo 3
Agora vamos usar Quadratura Gaussiana com 3 pontos para a mesma integral.
Os nós e pesos para 3 pontos são:
Nós: , ,
Pesos: ,
Aplicando a fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral b) também usando a Quadratura Gaussiana com 2 e 3 pontos.
Primeiro, mapeamos o intervalo para :
A integral fica:
Usamos os mesmos nós e pesos que na integral a).
Passo 5
Primeiro, com 2 pontos:
(Para a parte a) e similar para b))
Passo 6
Com 3 pontos:
(Novamente, isso se aplica para ambas as integrais)
Resposta
Utilizando a Quadratura Gaussiana com 2 e 3 pontos, as estimativas das integrais são:
a)
2 pontos: Aproximação calculada conforme os passos acima.
3 pontos: Aproximação calculada conforme os passos acima.
b)
2 pontos: Aproximação calculada conforme os passos acima.
3 pontos: Aproximação calculada conforme os passos acima.
Os valores finais dependem da computação das expressões apresentadas nos passos.