Calcule as integrais a seguir pela regra dos Trapézios repetida e pela regra de Simpson repetida, usando 4 e 6 divisões de
. Compare os resultados:
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular três integrais usando a regra dos Trapézios e a regra de Simpson, com 4 e 6 divisões no intervalo
. Hoje, vamos focar na primeira parte:
a)
Vamos precisar entender as duas regras de integração numérica e como aplicá-las com diferentes números de divisões. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são as regras dos Trapézios e de Simpson:
-
Regra dos Trapézios: Aproxima a área sob a curva dividindo o intervalo em trapézios e somando suas áreas.A fórmula geral para
subintervalos é: -
Regra de Simpson: Usa parábolas para aproximar a área sob a curva, proporcionando maior precisão.A fórmula geral para
subintervalos (onde deve ser par) é:
Aqui,
é o tamanho de cada subintervalo, dado por:
Vamos calcular para
e
.
Passo 3
Calculando com 4 divisões (
)
Primeiro, encontramos
:
Agora, determinamos os pontos
:
Calculamos
:
Regra dos Trapézios:
Regra de Simpson:
Passo 4
Calculando com 6 divisões (
)
Primeiro, encontramos
:
Determina-se os pontos
:
Calculamos
:
Regra dos Trapézios:
Regra de Simpson:
Passo 5
Comparando os resultados:
Método | 4 Divisões (
|
6 Divisões (
|
---|---|---|
Trapézios | 4,6951 | 4,5151 |
Simpson | 4,5875 | 4,6103 |
Vemos que, aumentando o número de divisões, os valores das integrais aproximadas se aproximam mais do valor real da integral.
Resposta
Ao calcular a integral
utilizando a regra dos Trapézios e a regra de Simpson com 4 e 6 divisões, obtivemos os seguintes resultados:
-
Regra dos Trapézios:
- 4 divisões: aproximadamente 4,6951
- 6 divisões: aproximadamente 4,5151
-
Regra de Simpson:
- 4 divisões: aproximadamente 4,5875
- 6 divisões: aproximadamente 4,6103
Esses valores mostram que, com mais divisões, as aproximacões tendem a se tornar mais precisas.
Exercícios relacionados
Dada a seguinte tabela
Determine o polinômio de grau menor ou igual a 2 que passa pelos pontos tabelados e calcule uma aproximação para
.
Construa a tabela de diferenças divididas com os seguintes dados:
|
0.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
-2.78 | -2.241 | -1.65 | -0.594 | 1.34 | 4.564 |
Estime os valores de
e
da melhor maneira possível.
Dada a tabela abaixo, calcule uma aproximação para
usando um polinômio de grau 2 .
|
2.8 | 3.0 | 3.2 |
---|---|---|---|
|
16.44 | 20.08 | 24.53 |
Nos itens a seguir, faça a conversão da base indicada para a decimal qu binária, determinando o valor da variável
.