Calcule as integrais a seguir pela regra dos Trapézios repetida e pela regra de Simpson repetida, usando 4 e 6 divisões de . Compare os resultados:
a)
b)
c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular três integrais usando a regra dos Trapézios e a regra de Simpson, com 4 e 6 divisões no intervalo . Hoje, vamos focar na primeira parte:
a)
Vamos precisar entender as duas regras de integração numérica e como aplicá-las com diferentes números de divisões. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são as regras dos Trapézios e de Simpson:
  • Regra dos Trapézios: Aproxima a área sob a curva dividindo o intervalo em trapézios e somando suas áreas.
    A fórmula geral para subintervalos é:
  • Regra de Simpson: Usa parábolas para aproximar a área sob a curva, proporcionando maior precisão.
    A fórmula geral para subintervalos (onde deve ser par) é:
    í
Aqui, é o tamanho de cada subintervalo, dado por:
Vamos calcular para e .

Passo 3

Calculando com 4 divisões ( )
Primeiro, encontramos :
Agora, determinamos os pontos :
Calculamos :
Regra dos Trapézios:
Regra de Simpson:

Passo 4

Calculando com 6 divisões ( )
Primeiro, encontramos :
Determina-se os pontos :
Calculamos :
Regra dos Trapézios:
Regra de Simpson:

Passo 5

Comparando os resultados:
Método 4 Divisões ( ) 6 Divisões ( )
Trapézios 4,6951 4,5151
Simpson 4,5875 4,6103
Vemos que, aumentando o número de divisões, os valores das integrais aproximadas se aproximam mais do valor real da integral.

Resposta

Ao calcular a integral utilizando a regra dos Trapézios e a regra de Simpson com 4 e 6 divisões, obtivemos os seguintes resultados:
  • Regra dos Trapézios:
    • 4 divisões: aproximadamente 4,6951
    • 6 divisões: aproximadamente 4,5151
  • Regra de Simpson:
    • 4 divisões: aproximadamente 4,5875
    • 6 divisões: aproximadamente 4,6103
Esses valores mostram que, com mais divisões, as aproximacões tendem a se tornar mais precisas.

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Dada a seguinte tabela
Determine o polinômio de grau menor ou igual a 2 que passa pelos pontos tabelados e calcule uma aproximação para .
Construa a tabela de diferenças divididas com os seguintes dados:
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
-2.78 -2.241 -1.65 -0.594 1.34 4.564
Estime os valores de e da melhor maneira possível.
Dada a tabela abaixo, calcule uma aproximação para usando um polinômio de grau 2 .
2.8 3.0 3.2
16.44 20.08 24.53
Nos itens a seguir, faça a conversão da base indicada para a decimal qu binária, determinando o valor da variável .