Dada a tabela abaixo, calcule uma aproximação para usando um polinômio de grau 2 .
2.8 3.0 3.2
16.44 20.08 24.53

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede pra calcular uma aproximação de usando um polinômio de grau 2. A tabela que a gente tem mostra os valores de para , e . Esse tipo de problema está dentro do conteúdo de Interpolação Polinomial, onde a gente usa pontos conhecidos para estimar o valor de uma função em um ponto próximo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um polinômio de grau 2. É uma equação da forma , onde , e são constantes que a gente precisa encontrar. A ideia é que esse polinômio passe exatamente pelos três pontos que a gente tem na tabela. Assim, vamos montar um sistema de equações para descobrir esses coeficientes.

Passo 3

Vamos usar os valores da tabela para criar as equações. Sabemos que:
Substituindo na forma geral do polinômio:

Passo 4

Vamos resolver esse sistema de equações. Primeiro, calculamos os quadrados:
Agora, simplificando:
Vamos subtrair a primeira equação da segunda e a segunda da terceira para eliminar :
Isso dá:
Agora, subtraindo a primeira nova equação da segunda:
Isso resulta em:
Agora, substituindo na primeira nova equação:
Por fim, substituindo e em uma das equações originais para encontrar :

Resposta

O polinômio de grau 2 que aproxima é:
Agora, substituindo :
Portanto, a aproximação para usando um polinômio de grau 2 é aproximadamente 22.90.

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Calcule as integrais a seguir pela regra dos Trapézios repetida e pela regra de Simpson repetida, usando 4 e 6 divisões de . Compare os resultados:
a)
b)
c)
Dada a seguinte tabela
Determine o polinômio de grau menor ou igual a 2 que passa pelos pontos tabelados e calcule uma aproximação para .
Nos itens a seguir, faça a conversão da base indicada para a decimal qu binária, determinando o valor da variável .
Resolva os seguintes sistemas lineares: