Construa a tabela de diferenças divididas com os seguintes dados:
|
0.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
-2.78 | -2.241 | -1.65 | -0.594 | 1.34 | 4.564 |
Estime os valores de
e
da melhor maneira possível.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos uma tabela com valores de
e
. Nosso objetivo é construir a tabela de diferenças divididas utilizando esses dados e, com ela, estimar os valores de
e
. Para isso, vamos precisar conhecer o método de diferenças divididas, que é usado para construir o polinômio interpolador de Newton. Esse polinômio nos permitirá estimar os valores de
para
que não estão na tabela original.
Passo 2
Vamos começar organizando os dados fornecidos em uma tabela. Temos os valores de
e
:
Passo 3
Agora, vamos construir a tabela de diferenças divididas. As diferenças divididas são calculadas de forma incremental, começando pelas diferenças de primeira ordem, depois de segunda ordem, e assim por diante. A fórmula geral para a diferença dividida de ordem
é:
Vamos calcular essas diferenças passo a passo.
Passo 4
Primeiro, calculamos as diferenças de primeira ordem (
):
Calculando para cada intervalo:
Passo 5
Em seguida, calculamos as diferenças de segunda ordem (
) usando as diferenças de primeira ordem:
Calculando:
Passo 6
Continuamos com as diferenças de terceira ordem (
):
Calculando:
Passo 7
Prosseguimos com as diferenças de quarta ordem (
):
Calculando:
Passo 8
Finalmente, calculamos a diferença de quinta ordem (
):
Calculando:
Passo 9
Agora que temos todas as diferenças divididas, podemos construir o polinômio interpolador de Newton. A forma geral do polinômio é:
Usando os valores obtenidos, temos:
Passo 10
Com o polinômio interpolador construído, podemos agora estimar os valores de
e
substituindo
por esses valores no polinômio
.
Resposta
Após calcular as diferenças divididas e construir o polinômio interpolador de Newton, estimamos os valores:
(Nota: Para obter os valores exatos, substitua
e
na expressão completa do polinômio
desenvolvida no Passo 9.)
Exercícios relacionados
Este exercício servirá apenas para verificar o domínio do estudante com relação às operações com frações e radicais. Para tal, efetue as operações indicadas nos itens abaixo:
(Neste caso será que precisamos fazer muitos cálculos?)
Seja um computador binário, cujo sistema de ponto flutuante tenha 1 bit para o sinal do número, 5 bits para o expoente e 6 bits para a mantissa num total de 12 bits. Responda justificando cada item: Qual o maior
, tal que
?
Dada a seguinte tabela
Determine o polinômio de grau menor ou igual a 2 que passa pelos pontos tabelados e calcule uma aproximação para
.
Calcule as integrais a seguir pela regra dos Trapézios repetida e pela regra de Simpson repetida, usando 4 e 6 divisões de
. Compare os resultados:
a)
b)
c)
a)
b)
c)