Calcule a integral abaixo, utilizando conceito de áreas.
Passo 1
Beleza, então vamos resolver essa integral que é basicamente calcular a área sob a curva da função
entre
e
. Vamos usar conhecimentos de geometria para achar essa área, sem precisar entrar muito em fórmulas complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o gráfico da função
. Essa é uma linha reta que começa no ponto (0,4) e desce até o ponto (4,0). Isso forma um triângulo no primeiro quadrante.
Passo 3
Agora, vamos pensar na área desse triângulo. A fórmula para a área de um triângulo é:
Passo 4
Identificando os valores:
- A base do triângulo é o intervalo de
a , então a base tem comprimento 4. - A altura é o valor máximo da função, que é 4.
Aplicando na fórmula:
Resposta
A integral
é igual a 8.
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.
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A produção de resistores por hora em uma determinada máquina, ao longo de um turno de 8 horas, é modelada pela função , onde
é o número de resistores produzidos por hora e,
é o tempo (horas) desde o início do turno (com
.
Dessa forma:
Calcule a variação média de resistores por hora, durante o turno de 8 horas.
A produção de resistores por hora em uma determinada máquina, ao longo de um turno de 8 horas, é modelada pela função
Dessa forma:
Calcule a variação média de resistores por hora, durante o turno de 8 horas.
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, que aproxima os pontos
e
。