Uma fábrica de componentes eletrônicos está tentando otimizar sua produção de resistores, objetivando maximizar o lucro.
A produção de resistores por hora em uma determinada máquina, ao longo de um turno de 8 horas, é modelada pela função P(t)=50+20 t-2 t^2, onde P(t) é o número de resistores produzidos por hora e, t é o tempo (horas) desde o início do turno (com 0 <= t <= 8).
Dessa forma:
Calcule a variação média de resistores por hora, durante o turno de 8 horas.

Passo 1

Então, a gente tem uma fábrica que produz resistores, e a produção por hora está descrita pela função , onde é o tempo em horas desde o início do turno de 8 horas. Nosso objetivo aqui é calcular a variação média do número de resistores produzidos por hora durante todo o turno. Para isso, vamos usar conceitos de taxa de variação média da Matemática, que nos ajuda a entender como uma quantidade muda em média ao longo de um intervalo de tempo.

Passo 2

A fórmula para calcular a taxa de variação média de uma função Variação Média = P(b) - P(a)b - a entre dois pontos no tempo e é:
çãé
Aqui, horas e horas, que representa o início e o fim do turno.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular P(0) = 50 + 20(0) - 2(0)^2 = 50 e P(8) = 50 + 20(8) - 2(8)^2 = 50 + 160 - 128 = 82 :
Para :
Para :

Passo 4

Agora, aplicamos os valores na fórmula da variação média:
Variação Média = P(8) - P(0)8 - 0 = 82 - 508 = 328 = 4 çãé

Resposta

A variação média de resistores produzidos por hora durante o turno de 8 horas é de 4 resistores por hora.

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