Uma fábrica de componentes eletrônicos está tentando otimizar sua produção de resistores, objetivando maximizar o lucro.
A produção de resistores por hora em uma determinada máquina, ao longo de um turno de 8 horas, é modelada pela função
, onde
é o número de resistores produzidos por hora e,
é o tempo (horas) desde o início do turno (com
.
Dessa forma:
Calcule a variação média de resistores por hora, durante o turno de 8 horas.
A produção de resistores por hora em uma determinada máquina, ao longo de um turno de 8 horas, é modelada pela função
Dessa forma:
Calcule a variação média de resistores por hora, durante o turno de 8 horas.
Passo 1
Então, a gente tem uma fábrica que produz resistores, e a produção por hora está descrita pela função
, onde
é o tempo em horas desde o início do turno de 8 horas. Nosso objetivo aqui é calcular a variação média do número de resistores produzidos por hora durante todo o turno. Para isso, vamos usar conceitos de taxa de variação média da Matemática, que nos ajuda a entender como uma quantidade muda em média ao longo de um intervalo de tempo.
Passo 2
A fórmula para calcular a taxa de variação média de uma função
entre dois pontos no tempo
e
é:
Aqui,
horas e
horas, que representa o início e o fim do turno.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular
e
:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, aplicamos os valores na fórmula da variação média:
Resposta
A variação média de resistores produzidos por hora durante o turno de 8 horas é de 4 resistores por hora.
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Uma fábrica de componentes eletrônicos está tentando otimizar sua produção de resistores, objetivando maximizar o lucro.
A produção de resistores por hora em uma determinada máquina, ao longo de um turno de 8 horas, é modelada pela função , onde
é o número de resistores produzidos por hora e,
é o tempo (horas) desde o início do turno (com
.
Dessa forma:
Determine os horários em que a produção é máxima e mínima, durante o turno de 8 horas.
A produção de resistores por hora em uma determinada máquina, ao longo de um turno de 8 horas, é modelada pela função
Dessa forma:
Determine os horários em que a produção é máxima e mínima, durante o turno de 8 horas.
Construa o gráfico de cada função abaixo:
Utilizando definição precisa de limite, prove que
.
Calcule a integral abaixo, utilizando conceito de áreas.