Determinar a reta de regressio linear y=a+b x, que aproxima os pontos (1,3),(3,2),(4,6) e (7,5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de regressão linear juntos! A gente quer encontrar a reta da forma que melhor aproxima os pontos , , e . Para isso, vamos usar o método dos mínimos quadrados, que ajuda a encontrar os melhores valores para e de forma que a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores previstos pela reta seja mínima.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar todos os valores que temos:
  • : 1, 3, 4, 7
  • : 3, 2, 6, 5
Vamos calcular algumas somas que vamos precisar:
  • : número de pontos = 4
  • : 1 + 3 + 4 + 7 = 15
  • : 3 + 2 + 6 + 5 = 16
  • : (1)(3) + (3)(2) + (4)(6) + (7)(5) = 3 + 6 + 24 + 35 = 68
  • : + + + = 1 + 9 + 16 + 49 = 75

Passo 3

Agora, vamos usar as fórmulas do método dos mínimos quadrados para encontrar b = n sum xy - (sum x)(sum y)n sum x^2 - (sum x)^2 (o coeficiente angular) e a = sum y - b sum xn (o coeficiente linear):
Vamos calcular primeiro.

Passo 4

Substituindo os valores que já calculamos na fórmula de b = 4 times 68 - 15 times 164 times 75 - 15^2 = 272 - 240300 - 225 = 3275 approx 0,427 :

Passo 5

Agora, vamos calcular a = 16 - 0,427 times 154 = 16 - 6,4054 = 9,5954 approx 2,399 usando a fórmula e o valor de que encontramos:

Resposta

A reta de regressão linear que aproxima os pontos dados é aproximadamente:
y = 2,40 + 0,43,x

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