Determinar a reta de regressio linear
, que aproxima os pontos
e
。
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de regressão linear juntos! A gente quer encontrar a reta da forma
que melhor aproxima os pontos
,
,
e
. Para isso, vamos usar o método dos mínimos quadrados, que ajuda a encontrar os melhores valores para
e
de forma que a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores previstos pela reta seja mínima.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar todos os valores que temos:
-
: 1, 3, 4, 7 -
: 3, 2, 6, 5
Vamos calcular algumas somas que vamos precisar:
-
: número de pontos = 4 -
: 1 + 3 + 4 + 7 = 15 -
: 3 + 2 + 6 + 5 = 16 -
: (1)(3) + (3)(2) + (4)(6) + (7)(5) = 3 + 6 + 24 + 35 = 68 -
: + + + = 1 + 9 + 16 + 49 = 75
Passo 3
Agora, vamos usar as fórmulas do método dos mínimos quadrados para encontrar
(o coeficiente angular) e
(o coeficiente linear):
Vamos calcular
primeiro.
Passo 4
Substituindo os valores que já calculamos na fórmula de
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
usando a fórmula e o valor de
que encontramos:
Resposta
A reta de regressão linear que aproxima os pontos dados é aproximadamente:
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. [Resp. São necessárias
iterações, e obtém-se aproximação
Use o método de Newton com valor inicial espeficado
para encontrar
, a terceira aproximação de raiz da equação dada. (Dê sua resposta com quatro casas decimais).
(a) Resposta:
(a)