Calcule a integral definida de
de
a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida de
no intervalo de 1 a 4. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, que estuda como calcular áreas sob curvas usando integrais. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções com potências fracionárias.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que seja mais fácil de integrar. Sabemos que
é o mesmo que
, então:
Passo 3
Agora, vamos integrar
. A regra de potência para integração diz que:
onde
.
Passo 4
Aplicando essa regra à nossa função, temos
:
Passo 5
Agora que temos a antiderivada, vamos calcular o valor da integral definida de 1 a 4. Isso significa que vamos calcular:
Passo 6
Calculando os valores:
Resposta
Então, a integral definida de
de 1 a 4 é:
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