Calcule a integral definida de f(x) = 1raizx de 1 a 4.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida de no intervalo de 1 a 4. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, que estuda como calcular áreas sob curvas usando integrais. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções com potências fracionárias.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função 1raizx = x^-12 de uma forma que seja mais fácil de integrar. Sabemos que é o mesmo que , então:

Passo 3

Agora, vamos integrar integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C . A regra de potência para integração diz que:
onde .

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa função, temos integral x^-12 , dx = x^-12 + 1-12 + 1 + C = x^1212 + C = 2x^12 + C :

Passo 5

Agora que temos a antiderivada, vamos calcular o valor da integral definida de 1 a 4. Isso significa que vamos calcular:
[ 2x^12 ]1^4 = 2raiz4 - 2raiz1

Passo 6

Calculando os valores:
2raiz4 = 2 times 2 = 4
2raiz1 = 2 times 1 = 2

Resposta

Então, a integral definida de 4 - 2 = 2 de 1 a 4 é:

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