Calcule a integral definida de f(x) = sin x de 0 a 2pi.

Passo 1

Vamos resolver a integral definida de no intervalo de a . Isso envolve o cálculo de áreas sob a curva da função seno entre esses limites. Para resolver, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente a antiderivada da função seno.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de integral sin x , dx = -cos x + C . A antiderivada é uma função que, quando derivada, retorna a função original. Sabemos que a derivada de é , então:
onde é a constante de integração.

Passo 3

Agora, aplicamos os limites de integração de [ -cos x ]0^2pi = -cos(2pi) + cos(0) a na antiderivada encontrada:

Passo 4

Calculamos os valores de cos(0) = 1 e cos(2pi) = 1 e -1 + 1 = 0 . Sabemos que:
Substituindo esses valores na expressão:

Resposta

A integral definida de de a é igual a .

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