Calcule a integral definida de de a .

Passo 1

Beleza, temos que calcular a integral definida de no intervalo de 1 a . Isso está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente integrais definidas, que nos ajudam a encontrar a área sob a curva de uma função entre dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a integral que queremos calcular:
Aqui, é a função que estamos integrando, e os limites de integração são de 1 a .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a antiderivada de . A antiderivada de é , onde é o logaritmo natural.

Passo 4

Vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que a integral definida de uma função de a é igual à antiderivada de avaliada em menos a antiderivada avaliada em :

Passo 5

Sabemos que porque o logaritmo natural de é 1, e porque qualquer logaritmo de 1 é 0. Então:

Resposta

A integral definida de de 1 a é igual a 1.

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