Calcule a integral definida de
de
a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida de
de
a
. Esse tipo de integral chama-se integral imprópria porque envolve o limite quando
tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar usar alguns conceitos de cálculo, especialmente sobre integrais de funções oscilatórias e limites.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a integral
não tem uma antiderivada simples que possamos escrever usando funções elementares. Isso significa que não podemos encontrar uma função primitiva facilmente. Então, como a gente resolve isso?
Passo 3
Uma das maneiras de resolver essa integral é utilizando o conceito de limites. Vamos reescrever a integral como um limite:
Agora, precisamos avaliar essa integral limitada de
a
e depois ver o que acontece quando
vai para o infinito.
Passo 4
A integral
é conhecida como a função seno integral, denotada por
. As propriedades dessa função nos dizem que:
Isso significa que, à medida que
cresce sem limite, o valor da integral se aproxima de
.
Passo 5
Então, juntando tudo, temos que:
Resposta
A integral definida de
de
a
é igual a
.
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