Calcule a integral definida de f(x) = e^-x^2 de 0 a infty.

Passo 1

Vamos calcular a integral definida de de a . Esse tipo de integral aparece bastante em estatística e física, especialmente quando trabalhamos com distribuições normais. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular integrais que não têm uma antiderivada simples e usar a famosa integral de Gauss.

Passo 2

Primeiro, sabemos que a integral de de a é igual a . Essa é a integral de Gauss, que é uma ferramenta poderosa para resolver integrais envolvendo exponenciais quadráticas.

Passo 3

Como a função é simétrica em relação ao eixo y, a área de a é igual à área de a . Ou seja, a integral de a será metade da integral total de a .

Passo 4

Portanto, calculamos:
integral0^+infty e^-x^2 dx = 12 raizpi

Resposta

A integral definida de de a é .

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