Calcule a integral definida de
de
a
.
Passo 1
Vamos calcular a integral definida de
de
a
. Esse tipo de integral aparece bastante em estatística e física, especialmente quando trabalhamos com distribuições normais. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular integrais que não têm uma antiderivada simples e usar a famosa integral de Gauss.
Passo 2
Primeiro, sabemos que a integral de
de
a
é igual a
. Essa é a integral de Gauss, que é uma ferramenta poderosa para resolver integrais envolvendo exponenciais quadráticas.
Passo 3
Como a função
é simétrica em relação ao eixo y, a área de
a
é igual à área de
a
. Ou seja, a integral de
a
será metade da integral total de
a
.
Passo 4
Portanto, calculamos:
Resposta
A integral definida de
de
a
é
.
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