Calcule a integral definida de
de
a
.
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral definida da função
no intervalo de 1 a 2. Isso é parte do cálculo integral, mais especificamente sobre encontrar áreas sob curvas usando integrais. Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar a antiderivada de
e aplicar o teorema fundamental do cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de
. A antiderivada é uma função cuja derivada é
. Sabemos que:
Aqui,
é a antiderivada de
, e
é a constante de integração.
Passo 3
Agora, vamos usar o teorema fundamental do cálculo, que diz que para calcular a integral definida, a gente avalia a antiderivada nos limites superiores e inferiores e subtrai:
Onde
é a antiderivada de
.
Passo 4
Aplicando isso ao nosso caso:
Sabemos que
, então:
Resposta
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de
a
.
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de
a
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