Calcule a integral definida de f(x) = cos x de 0 a pi2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida de no intervalo de a . A gente vai usar os conceitos de cálculo integral, especificamente a integração de funções trigonométricas. Para isso, precisamos saber a antiderivada da função .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para integrar integral cos x , dx = sin x + C , a antiderivada é . Isso significa que:
Onde é a constante de integração.

Passo 3

Como estamos fazendo uma integral definida, não precisamos nos preocupar com a constante sin x |0^pi2 = sin(pi2) - sin(0) . Então, aplicamos os limites de integração e na antiderivada :

Passo 4

Agora, vamos calcular os valores das funções trigonométricas nos limites:
sin(pi2) = 1 e sin(0) = 0
Substituindo esses valores na expressão:
1 - 0 = 1

Resposta

O valor da integral definida é .

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