Calcule a integral definida de de a .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida de no intervalo de a . A gente vai usar os conceitos de cálculo integral, especificamente a integração de funções trigonométricas. Para isso, precisamos saber a antiderivada da função .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para integrar , a antiderivada é . Isso significa que:
Onde é a constante de integração.

Passo 3

Como estamos fazendo uma integral definida, não precisamos nos preocupar com a constante . Então, aplicamos os limites de integração e na antiderivada :

Passo 4

Agora, vamos calcular os valores das funções trigonométricas nos limites:
Substituindo esses valores na expressão:

Resposta

O valor da integral definida é .

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