Calcule a integral definida de de a .

Passo 1

Beleza, você quer calcular a integral definida de de 0 a 2. Vamos usar o conceito de cálculo integral, que nos ajuda a encontrar a área sob a curva de uma função entre dois pontos. Para isso, vamos precisar saber como encontrar a antiderivada da função e aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma integral definida. Basicamente, ela nos dá a área entre o gráfico da função , o eixo , e os limites de integração (neste caso, de 0 a 2). Para calcular isso, precisamos achar a antiderivada de .

Passo 3

A antiderivada de uma função é outra função cuja derivada nos dá a função original. Para , usamos a regra do poder para encontrar a antiderivada:
Aplicando isso para :
Aqui, é a constante de integração, mas como estamos trabalhando com uma integral definida, ela vai se cancelar.

Passo 4

Agora que temos a antiderivada, vamos aplicar os limites de integração de 0 a 2. Isso significa que vamos calcular a diferença do valor da antiderivada em 2 e em 0:

Passo 5

Vamos resolver as potências:
Então, a diferença fica:

Resposta

A integral definida de de 0 a 2 é .

Exercícios relacionados

Calcule a integral definida de de a .
Calcule a integral definida de de a .
Calcule a integral definida de de a .
Calcule a integral definida de de a .