Resolva a integral definida de
no intervalo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida de
no intervalo de
. O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo integral, mais especificamente a técnica de integração por partes. Para isso, vamos precisar lembrar da fórmula da integração por partes e entender como aplicar essa técnica.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes. Ela é dada por:
Aqui,
e
são partes da função que vamos escolher de forma estratégica para facilitar a integração.
Passo 3
Agora, vamos identificar quais partes da nossa função
vão ser
e
. Geralmente, escolhemos
como a parte que se simplifica quando derivamos, e
como a parte que podemos integrar facilmente. Então, vamos definir:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes com essas escolhas, temos:
Simplificando a expressão dentro da integral:
Portanto, a integral fica:
Onde
é a constante de integração, que não precisamos considerar para integrais definidas.
Passo 5
Agora, vamos calcular a integral definida de
a
:
Isso significa que vamos avaliar a expressão
nos limites de
e
e subtrair os resultados.
Passo 6
Vamos calcular primeiro em
:
Sabemos que
, então:
Agora, em
:
E
, então:
Passo 7
Agora, subtraímos os valores obtidos:
Resposta
O valor da integral definida de
no intervalo de
é 1.
Exercícios relacionados
Determine o valor de
que satisfaz a equação
.
Calcule a integral definida de
no intervalo
.
Resolva a integral definida de
no intervalo
.
Encontre a integral de
.