Resolva a integral definida de no intervalo .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida de no intervalo de . O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo integral, mais especificamente a técnica de integração por partes. Para isso, vamos precisar lembrar da fórmula da integração por partes e entender como aplicar essa técnica.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes. Ela é dada por:
Aqui, e são partes da função que vamos escolher de forma estratégica para facilitar a integração.

Passo 3

Agora, vamos identificar quais partes da nossa função vão ser e . Geralmente, escolhemos como a parte que se simplifica quando derivamos, e como a parte que podemos integrar facilmente. Então, vamos definir:

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes com essas escolhas, temos:
Simplificando a expressão dentro da integral:
Portanto, a integral fica:
Onde é a constante de integração, que não precisamos considerar para integrais definidas.

Passo 5

Agora, vamos calcular a integral definida de a :
Isso significa que vamos avaliar a expressão nos limites de e e subtrair os resultados.

Passo 6

Vamos calcular primeiro em :
Sabemos que , então:
Agora, em :
E , então:

Passo 7

Agora, subtraímos os valores obtidos:

Resposta

O valor da integral definida de no intervalo de é 1.

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Determine o valor de que satisfaz a equação .
Calcule a integral definida de no intervalo .
Resolva a integral definida de no intervalo .
Encontre a integral de .