Calcule a integral dupla, esboce e destaque a região plana de integração:
Passo 1
Vamos calcular a integral dupla , onde a região de integração é definida por e . Vamos precisar entender os limites de integração e utilizar o cálculo de integrais duplas.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a região . No eixo , varia de até . Para cada valor de , varia de até . Isso forma uma área sob a curva entre e .
Passo 3
Agora, vamos escrever a integral dupla com os limites definidos:
Passo 4
Primeiro, vamos integrar em relação a . Como é constante em relação a , a integral fica:
Passo 5
Agora, vamos integrar o resultado em relação a :
Para resolver essa integral, usamos a integração por partes, onde: