Determine: (b) integral0^1(y+x e^y) d y

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de em relação a , no intervalo de 0 a 1. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente a integração de funções polinomiais e exponenciais.

Passo 2

Vamos separar a integral em duas partes, pois a integral da soma é igual à soma das integrais:
integral0^1 y , dy + integral0^1 x e^y , dy

Passo 3

Integrando a primeira parte :
A integral de em relação a é .

Passo 4

Integrando a segunda parte x integral e^y , dy = x e^y :
Como é uma constante em relação a , podemos tirá-lo da integral:

Passo 5

Agora, avaliamos as integrais de 0 a 1:
Para a primeira parte:
y^22 |0^1 = 1^22 - 0^22 = 12
Para a segunda parte:
x e^y |0^1 = x e^1 - x e^0 = x(e - 1)

Resposta

Somando as duas partes, temos:
12 + x(e - 1)

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