Calcule a integral de f(x) = raiz[3]x.

Passo 1

Vamos resolver a integral de . Esse exercício envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente a regra de potência para integração. Para resolver, precisaremos aplicar essa regra, que nos permite encontrar integrais de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função f(x) = x^1/3 como uma potência de . Sabemos que é o mesmo que . Então, podemos escrever:

Passo 3

Agora, aplicaremos a regra de potência para integração. A regra de potência afirma que:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
onde e é a constante de integração.

Passo 4

Identificando integral x^1/3 , dx = x^1/3 + 11/3 + 1 + C na nossa função, temos . Aplicando a regra de potência:

Passo 5

Vamos simplificar o expoente e o denominador:
1/3 + 1 = 13 + 33 = 43
Então,
integral x^1/3 , dx = x^4/34/3 + C

Passo 6

Dividir por integral x^1/3 , dx = 34 x^4/3 + C é o mesmo que multiplicar por :

Resposta

A integral de integral raiz[3]x , dx = 34 x^4/3 + C é:

Exercícios relacionados