Resolva a integral definida de
no intervalo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida de
no intervalo de
a
. A gente vai precisar saber sobre integrais básicas e um pouco sobre funções trigonométricas, especialmente a tangente. Vamos usar a regra de integração para a tangente e aplicar os limites para achar o valor final.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
pode ser escrita como
. Isso é útil porque facilita a integração.
Passo 3
Agora, para integrar
, a gente pode usar uma substituição simples. Vamos deixar
. Então, a derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Rearranjando, temos
. Agora, substituímos na integral:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Substituindo de volta
, a integral indefinida fica:
Mas como estamos fazendo uma integral definida, vamos aplicar os limites agora.
Passo 6
Aplicando os limites de
a
:
Passo 7
Sabemos que
e
. Substituindo esses valores:
E
, então:
Passo 8
Simplificando a expressão:
Resposta
A integral definida de
no intervalo
é
.
Exercícios relacionados
Resolva a integral definida de
no intervalo
.
Determine o valor de
que satisfaz a equação
.
Encontre a integral de
.
Calcule a integral de
.