Encontre a integral de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a integral de . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente usando a técnica de integração por partes. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como aplicar essa técnica passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes. Ela é baseada na seguinte regra:
Aqui, a gente escolhe duas partes da nossa função para serem e .

Passo 3

No nosso caso, temos . Vamos escolher:
Agora, precisamos encontrar e .

Passo 4

Calculando :
E calculando :

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Simplificando a segunda integral:

Passo 7

Substituindo de volta na expressão:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral de é:

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Resolva a integral definida de no intervalo .
Resolva a integral definida de no intervalo .
Calcule a integral de .
Determine a primitiva de .