Calcule a integral pela Regra de Simpson para 8 subintervalos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando a Regra 1/3 de Simpson com 8 subintervalos. Essa regra é uma técnica numérica para aproximar integrais definidas. Para isso, vamos precisar dividir o intervalo em 8 partes iguais e aplicar a fórmula de Simpson.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o tamanho de cada subintervalo, que chamamos de . A fórmula para é:
onde , e . Então,

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos que dividem o intervalo . Eles são calculados assim:
Calculando cada :

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o valor da função em cada ponto :
Vamos calcular cada :

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra 1/3 de Simpson. A fórmula é:
í
Isso significa que somamos os valores de nos pontos ímpares multiplicados por 4, os valores nos pontos pares multiplicados por 2, e adicionamos e .

Passo 6

Vamos agora somar os valores conforme a fórmula:
óí
ó
Então,

Passo 7

Calculando os multiplicadores:
Somando tudo:
Agora, multiplicamos por :

Resposta

A integral aproximada pela Regra 1/3 de Simpson com 8 subintervalos é aproximadamente 8,482.

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