Calcule a integral
pela Regra
de Simpson para 8 subintervalos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a Regra 1/3 de Simpson com 8 subintervalos. Essa regra é uma técnica numérica para aproximar integrais definidas. Para isso, vamos precisar dividir o intervalo
em 8 partes iguais e aplicar a fórmula de Simpson.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o tamanho de cada subintervalo, que chamamos de
. A fórmula para
é:
onde
,
e
. Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos
que dividem o intervalo
. Eles são calculados assim:
Calculando cada
:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o valor da função
em cada ponto
:
Vamos calcular cada
:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra 1/3 de Simpson. A fórmula é:
Isso significa que somamos os valores de
nos pontos ímpares multiplicados por 4, os valores nos pontos pares multiplicados por 2, e adicionamos
e
.
Passo 6
Vamos agora somar os valores conforme a fórmula:
Então,
Passo 7
Calculando os multiplicadores:
Somando tudo:
Agora, multiplicamos por
:
Resposta
A integral
aproximada pela Regra 1/3 de Simpson com 8 subintervalos é aproximadamente 8,482.
Exercícios relacionados
Utilize o Método de Runge-Kutta de segunda ordem (RK2) para estimar o valor de
.