Calcule o Polinômio Interpolador de maior grau possível pela Forma de Newton e estime o valor de
.
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo: precisamos calcular o polinômio interpolador de maior grau possível usando a Forma de Newton e, em seguida, estimar o valor para
. Para isso, vamos precisar dos pontos dados que vamos usar para construir o polinômio.
Passo 2
Primeiro, listamos os pontos fornecidos. Vamos supor que temos os pontos
. Esses pontos serão usados para construir o polinômio interpolador.
Passo 3
Na Forma de Newton, construímos o polinômio interpolador usando diferenças divididas. Inicialmente, organizamos os pontos em uma tabela de diferenças divididas.
Passo 4
Calculamos as diferenças divididas de ordem crescente. As diferenças divididas de primeira ordem são calculadas pela fórmula:
Onde
são os valores de
correspondentes aos
dados.
Passo 5
Continuamos calculando as diferenças divididas de ordem superior até alcançar a diferença dividada que envolve todos os pontos.
Passo 6
Com as diferenças divididas calculadas, construímos o polinômio interpolador de Newton. A forma geral do polinômio é:
Passo 7
Após construir o polinômio interpolador
, substituímos
na expressão para estimar o valor desejado:
Resposta
A estimativa para
utilizando o polinômio interpolador de Newton é
.
Exercícios relacionados
Utilize o Método de Runge-Kutta de segunda ordem (RK2) para estimar o valor de
.
(2,5 pontos) Determine a inversa da matriz
:
( 0,5 ponto) Mostre que