Calcule o Polinômio Interpolador de maior grau possível pela Forma de Newton e estime o valor de .

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo: precisamos calcular o polinômio interpolador de maior grau possível usando a Forma de Newton e, em seguida, estimar o valor para . Para isso, vamos precisar dos pontos dados que vamos usar para construir o polinômio.

Passo 2

Primeiro, listamos os pontos fornecidos. Vamos supor que temos os pontos . Esses pontos serão usados para construir o polinômio interpolador.

Passo 3

Na Forma de Newton, construímos o polinômio interpolador usando diferenças divididas. Inicialmente, organizamos os pontos em uma tabela de diferenças divididas.

Passo 4

Calculamos as diferenças divididas de ordem crescente. As diferenças divididas de primeira ordem são calculadas pela fórmula:
Onde são os valores de correspondentes aos dados.

Passo 5

Continuamos calculando as diferenças divididas de ordem superior até alcançar a diferença dividada que envolve todos os pontos.

Passo 6

Com as diferenças divididas calculadas, construímos o polinômio interpolador de Newton. A forma geral do polinômio é:

Passo 7

Após construir o polinômio interpolador , substituímos na expressão para estimar o valor desejado:

Resposta

A estimativa para utilizando o polinômio interpolador de Newton é .

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