(2,5) Calcule o Polinômio Interpolador de maior grau possível pela Forma de Newton e estime o valor de x=1,5.

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo: precisamos calcular o polinômio interpolador de maior grau possível usando a Forma de Newton e, em seguida, estimar o valor para x = 1,5. Para isso, vamos precisar dos pontos dados que vamos usar para construir o polinômio.

Passo 2

Primeiro, listamos os pontos fornecidos. Vamos supor que temos os pontos (x0, y0), (x1, y1), dots, (xn, yn). Esses pontos serão usados para construir o polinômio interpolador.

Passo 3

Na Forma de Newton, construímos o polinômio interpolador usando diferenças divididas. Inicialmente, organizamos os pontos em uma tabela de diferenças divididas.

Passo 4

Calculamos as diferenças divididas de ordem crescente. As diferenças divididas de primeira ordem são calculadas pela fórmula:
f[xi, xj] = f(xj) - f(xi)xj - xi
Onde f[xi] são os valores de y correspondentes aos x dados.

Passo 5

Continuamos calculando as diferenças divididas de ordem superior até alcançar a diferença dividada que envolve todos os pontos.

Passo 6

Com as diferenças divididas calculadas, construímos o polinômio interpolador de Newton. A forma geral do polinômio é:
Pn(x) = f[x0] + f[x0, x1](x - x0) + f[x0, x1, x2](x - x0)(x - x1) + dots + f[x0, x1, dots, xn](x - x0)(x - x1)cdots(x - xn-1)

Passo 7

Após construir o polinômio interpolador Pn(x), substituímos x = 1,5 na expressão para estimar o valor desejado:
Pn(1,5) = valor estimado

Resposta

A estimativa para x = 1,5 utilizando o polinômio interpolador de Newton é Pn(1,5).

Exercícios relacionados