Seja o Problema de Valor Inicial (PVI)
Utilize o Método de Runge-Kutta de segunda ordem (RK2) para estimar o valor de
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um Problema de Valor Inicial (PVI) que é uma equação diferencial:
Queremos estimar o valor de
usando o Método de Runge-Kutta de segunda ordem (RK2) com um tamanho de passo
. Para resolver isso, vamos seguir o método RK2 passo a passo, calculando
para
.
Passo 2
O Método de Runge-Kutta de segunda ordem (RK2) é uma técnica para aproximar soluções de equações diferenciais. A fórmula geral para RK2 é:
onde:
No nosso caso, a função
é
.
Passo 3
Começamos com
e
. Vamos calcular
para
:
Calculando
:
Agora, aplicamos a fórmula de RK2:
Passo 4
Agora,
e
. Vamos calcular
para
:
Calculando
:
Aplicando RK2:
Passo 5
Agora,
e
. Vamos calcular
para
:
Calculando
:
Aplicando RK2:
Passo 6
Agora,
e
. Vamos calcular
para
:
Calculando
:
Aplicando RK2:
Passo 7
Finalmente,
e
. Vamos calcular
para
:
Calculando
:
Aplicando RK2:
Resposta
Usando o Método de Runge-Kutta de segunda ordem com
, a estimativa de
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
(2,5 pontos) Determine a inversa da matriz
: