Seja o Problema de Valor Inicial (PVI)
Utilize o Método de Runge-Kutta de segunda ordem (RK2) para estimar o valor de .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um Problema de Valor Inicial (PVI) que é uma equação diferencial:
Queremos estimar o valor de usando o Método de Runge-Kutta de segunda ordem (RK2) com um tamanho de passo . Para resolver isso, vamos seguir o método RK2 passo a passo, calculando para .

Passo 2

O Método de Runge-Kutta de segunda ordem (RK2) é uma técnica para aproximar soluções de equações diferenciais. A fórmula geral para RK2 é:
onde:
No nosso caso, a função é .

Passo 3

Começamos com e . Vamos calcular para :
Calculando :
Agora, aplicamos a fórmula de RK2:

Passo 4

Agora, e . Vamos calcular para :
Calculando :
Aplicando RK2:

Passo 5

Agora, e . Vamos calcular para :
Calculando :
Aplicando RK2:

Passo 6

Agora, e . Vamos calcular para :
Calculando :
Aplicando RK2:

Passo 7

Finalmente, e . Vamos calcular para :
Calculando :
Aplicando RK2:

Resposta

Usando o Método de Runge-Kutta de segunda ordem com , a estimativa de é aproximadamente .

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