Supondo que os dados podem ser ajustados por uma função , determine utilizando o Método dos Mínimos Quadrados o melhor ajuste.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função modelo que queremos ajustar aos nossos dados. O objetivo é encontrar os melhores valores para e usando o Método dos Mínimos Quadrados. Para isso, precisamos dos dados (pares de valores e ) que queremos ajustar, mas como não foram fornecidos, vamos explicar o processo de forma geral.

Passo 2

O Método dos Mínimos Quadrados busca minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados ( ) e os valores previstos pela função modelo ( ). Matematicamente, queremos minimizar a função:
Substituindo pela nossa função modelo:

Passo 3

Para encontrar os valores que minimizam , vamos derivar em relação a e e igualar a zero. Isso nos dará um sistema de equações lineares conhecido como “equações normais”.
Derivando em relação a :
Derivando em relação a :

Passo 4

Simplificando as equações, temos:
Essas duas equações formam o sistema que precisamos resolver para encontrar e .

Passo 5

Para resolver esse sistema, podemos representá-lo em forma matricial:
$$

$$
Com os valores das somas calculados a partir dos dados, podemos resolver esse sistema usando métodos de álgebra linear, como a eliminação de Gauss ou a inversão de matrizes.

Resposta

Após resolver o sistema de equações normais, obtemos os valores ótimos de e que minimizam a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os previstos pela função . Esses valores representam o melhor ajuste dos dados pela função modelo utilizando o Método dos Mínimos Quadrados.

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