Considere a seguinte tabela de valores da função f:
|
0 | 1 | 2 | 4 | 6 |
---|---|---|---|---|---|
|
1 | 9 | 23 | 93 | 259 |
Construa a tabela das diferenças divididas da função
baseada nos valores tabelados.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, temos uma tabela com alguns valores da função
e queremos construir a tabela das diferenças divididas. Esse conteúdo faz parte da matéria de Interpolação Polinomial, que nos ajuda a encontrar um polinômio que passa por todos esses pontos. Para isso, vamos precisar entender como calcular as diferenças divididas passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos. A tabela inicial é:
Passo 3
Agora, vamos começar a calcular as diferenças divididas. A ideia é calcular a diferença entre os valores de
dividida pela diferença nos respectivos
. Vamos organizar isso em colunas adicionais.
Diferenças de primeira ordem (
):
Para cada par de pontos consecutivos, calculamos:
Vamos calcular:
- Entre
e :
- Entre
e :
- Entre
e :
- Entre
e :
Passo 4
Agora, vamos para as diferenças de segunda ordem (
). Aqui, usamos as diferenças de primeira ordem que acabamos de calcular:
Vamos calcular:
- Entre
:
- Entre
:
- Entre
:
Passo 5
Continuando, vamos para as diferenças de terceira ordem (
):
Vamos calcular:
- Entre
:
- Entre
:
Passo 6
Finalmente, calculamos a diferença de quarta ordem (
):
Vamos calcular:
- Entre
:
Resposta
A tabela das diferenças divididas da função
é:
Essa tabela mostra todas as diferenças divididas calculadas com base nos valores fornecidos da função
.