Considere a seguinte tabela de valores da função f:
0 1 2 4 6
1 9 23 93 259
Construa a tabela das diferenças divididas da função baseada nos valores tabelados.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, temos uma tabela com alguns valores da função e queremos construir a tabela das diferenças divididas. Esse conteúdo faz parte da matéria de Interpolação Polinomial, que nos ajuda a encontrar um polinômio que passa por todos esses pontos. Para isso, vamos precisar entender como calcular as diferenças divididas passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos. A tabela inicial é:

Passo 3

Agora, vamos começar a calcular as diferenças divididas. A ideia é calcular a diferença entre os valores de dividida pela diferença nos respectivos . Vamos organizar isso em colunas adicionais.
Diferenças de primeira ordem ( ):
Para cada par de pontos consecutivos, calculamos:
Vamos calcular:
  • Entre e :
  • Entre e :
  • Entre e :
  • Entre e :

Passo 4

Agora, vamos para as diferenças de segunda ordem ( ). Aqui, usamos as diferenças de primeira ordem que acabamos de calcular:
Vamos calcular:
  • Entre :
  • Entre :
  • Entre :

Passo 5

Continuando, vamos para as diferenças de terceira ordem ( ):
Vamos calcular:
  • Entre :
  • Entre :

Passo 6

Finalmente, calculamos a diferença de quarta ordem ( ):
Vamos calcular:
  • Entre :

Resposta

A tabela das diferenças divididas da função é:
Essa tabela mostra todas as diferenças divididas calculadas com base nos valores fornecidos da função .

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