Calcule a integral
, utilizando
e cada uma das regras abaixo:
(a) Regra dos trapézios.
(a) Regra dos trapézios.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a Regra dos Trapézios com
. Essa é uma técnica de cálculo numérico que aproxima o valor de uma integral dividindo a área sob a curva em trapézios. Para isso, vamos precisar entender como aplicar essa regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar o tamanho de cada subintervalo. A Regra dos Trapézios divide o intervalo de integração
em
partes iguais. Aqui,
,
e
.
O tamanho de cada subintervalo (
) é calculado pela fórmula:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos
onde vamos avaliar a função. Começamos em
e vamos incrementando
até chegar em
.
Passo 4
Em seguida, avaliamos a função
em cada um desses pontos:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra dos Trapézios, que é dada pela fórmula:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 6
Vamos calcular o que está dentro dos colchetes primeiro:
Então:
Multiplicando pelo
:
Resposta
A aproximação da integral
usando a Regra dos Trapézios com
é aproximadamente 0,8592.