Calcule a integral , utilizando e cada uma das regras abaixo:
(a) Regra dos trapézios.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando a Regra dos Trapézios com . Essa é uma técnica de cálculo numérico que aproxima o valor de uma integral dividindo a área sob a curva em trapézios. Para isso, vamos precisar entender como aplicar essa regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar o tamanho de cada subintervalo. A Regra dos Trapézios divide o intervalo de integração em partes iguais. Aqui, , e .
O tamanho de cada subintervalo ( ) é calculado pela fórmula:

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos onde vamos avaliar a função. Começamos em e vamos incrementando até chegar em .

Passo 4

Em seguida, avaliamos a função em cada um desses pontos:

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra dos Trapézios, que é dada pela fórmula:
Substituindo os valores que calculamos:

Passo 6

Vamos calcular o que está dentro dos colchetes primeiro:
Então:
Multiplicando pelo :

Resposta

A aproximação da integral usando a Regra dos Trapézios com é aproximadamente 0,8592.

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Calcule a integral , utilizando e cada uma das regras abaixo:
© Segunda regra de Simpson.
Seja a função .
© Calcular utilizando a primeira regra de Simpson com subintervalos.