Resolva a equação , utilizando o método de Newton e o método das Secantes com três casas decimais de precisão. Utilize nos cálculos e resposta 4 casas decimais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação usando dois métodos: o Método de Newton e o Método das Secantes. Esses métodos são técnicas numéricas para encontrar raízes de equações, ou seja, os valores de que fazem a equação igual a zero. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas (no caso do Método de Newton) e aproximações sucessivas (no Método das Secantes).

Passo 2

Método de Newton
Primeiro, vamos usar o Método de Newton. Esse método requer a função original e sua derivada. Nossa função é:
Vamos calcular a derivada dessa função em relação a :

Passo 3

O Método de Newton começa com uma suposição inicial para , que chamaremos de . Em seguida, usamos a fórmula:
Vamos fazer iterações até que a mudança em seja menor que 0,001 (três casas de precisão).

Passo 4

Escolhendo a suposição inicial :
Vamos tentar :
Aplicando a fórmula:

Passo 5

Agora, com , calculamos:
Aplicando a fórmula:

Passo 6

Continuando as iterações:

Passo 7

Continuamos até atingir a precisão desejada:

Passo 8

Repetindo o processo:

Passo 9

Finalmente:
Continuamos até a diferença entre e ser menor que 0,001. Após algumas iterações, chegamos a uma aproximação:

Resposta

A raiz aproximada da equação é .

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Trabalho 302 325 285 339
Final 45 72 54 54
(a) A nota final seja 90.
Defina um intervalo que contenha a maior raiz positiva e prove que essa raiz de fato existe e é única.
Localize as raízes das equações a seguir:
(a)