Calcule a integral das seguintes funções vetoriais sobre os correspondentes intervalos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral da função vetorial no intervalo de de até . Basicamente, isso significa que vamos integrar cada componente da função separadamente nesse intervalo usando cálculo básico.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a primeira componente: . A integral de é , então temos:
Como estamos avaliando no intervalo de a , ignoramos a constante :

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente: . A integral de é , então:
Avaliando de a :

Passo 4

Por fim, vamos integrar a terceira componente: . A integral de é , então:
Avaliando de a :

Resposta

A integral da função vetorial no intervalo de a é:

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