Calcule integral1^7 e^-x^2 d x (trabalhe com 4 casas decimais após a vírgula):
b) pelo método do trapézio composto (repetido/generalizado) com 6 subintervalos;

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral de usando o método do trapézio composto com 6 subintervalos. Isso faz parte do estudo de métodos numéricos para integração, onde a gente aproxima o valor da integral usando formas geométricas simples. Para isso, precisamos dividir o intervalo de integração em partes menores, calcular os valores da função nesses pontos e aplicar a fórmula do trapézio composto.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a largura de cada subintervalo, que chamamos de h = b - an = 7 - 16 = 1 . A largura é calculada subtraindo o limite inferior do superior e dividindo pelo número de subintervalos.
Então, cada subintervalo tem largura 1.

Passo 3

Agora, vamos identificar os pontos onde vamos avaliar a função. Começamos no ponto inicial x0 = 1 e vamos adicionando x1 = 2 até chegarmos em x2 = 3 . Os pontos são:
x3 = 4
x4 = 5
x5 = 6
x6 = 7

Passo 4

Vamos calcular os valores da função f(x0) = e^-1^2 = e^-1 approx 0,3679 em cada um desses pontos:
f(x1) = e^-2^2 = e^-4 approx 0,0183
f(x2) = e^-3^2 = e^-9 approx 0,0001
f(x3) = e^-4^2 = e^-16 approx 0,0000
f(x4) = e^-5^2 = e^-25 approx 0,0000
f(x5) = e^-6^2 = e^-36 approx 0,0000
f(x6) = e^-7^2 = e^-49 approx 0,0000

Passo 5

Aplicamos agora a fórmula do trapézio composto:
integrala^b f(x) , dx approx h2 [ f(x0) + 2f(x1) + 2f(x2) + 2f(x3) + 2f(x4) + 2f(x5) + f(x6) ]
Substituindo os valores:
approx 12 [ 0,3679 + 2(0,0183) + 2(0,0001) + 2(0,0000) + 2(0,0000) + 2(0,0000) + 0,0000 ]
approx 12 [ 0,3679 + 0,0366 + 0,0002 ]
approx 12 times 0,4047
approx 0,2024

Resposta

A integral aproximada é .

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