Calcule
(trabalhe com 4 casas decimais após a vírgula):
d) pelo método
composto com 6 subintervalos;
d) pelo método
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral definida
usando o método 1/3 composto com 6 subintervalos. Isso está relacionado à matéria de Cálculo Integral, especificamente aos métodos numéricos de integração. Para resolver, vamos precisar entender e aplicar a Regra de Simpson 1/3 composta, que é uma técnica para aproximar o valor de integrais quando não conseguimos encontrar a antiderivada facilmente.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar o tamanho de cada subintervalo (
). A fórmula para
é:
Onde:
-
(limite inferior da integral) -
(limite superior da integral) -
(número de subintervalos, que deve ser par no método de Simpson 1/3)
Vamos calcular
:
Então, cada subintervalo tem comprimento 1.
Passo 3
Agora, identificamos os pontos (ou nós) onde vamos avaliar a função
. Com
subintervalos e
, os pontos são:
Passo 4
Vamos calcular o valor da função
em cada um desses pontos:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra de Simpson 1/3 composta. A fórmula geral é:
Vamos identificar quais
são ímpares e quais são pares (excluindo
):
Agora, substituímos na fórmula:
Substituindo os valores de
:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule os termos com 4 multiplicando:
Depois, os termos com 2 multiplicando:
Agora, some todos os termos:
Finalmente, multiplique por
:
Resposta
A aproximação da integral
pelo método 1/3 composto com 6 subintervalos é aproximadamente 0,1471.