Qual o grau do polinômio interpolado e quais os critérios sobre a quantidade de subintervalos quando se usa o método:
a)
simples
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pergunta sobre o grau do polinômio interpolado e os critérios para a quantidade de subintervalos ao usar o método
simples. Estamos lidando com integração numérica, especificamente com a Regra
de Simpson. Para resolver isso, vamos precisar entender como essa regra funciona e quais são suas características principais.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o grau do polinômio interpolado na Regra
de Simpson. Essa regra utiliza um polinômio cúbico para interpolar os pontos da função que queremos integrar. Um polinômio cúbico é aquele que tem o termo de maior grau igual a 3, ou seja, é da forma
.
Passo 3
Por que um polinômio cúbico? Bem, a Regra
de Simpson usa três subintervalos para aproximar a área sob a curva. Com três pontos, podemos ajustar exatamente um polinômio de grau 3 que passa por esses pontos. Isso permite uma aproximação mais precisa em relação a métodos que usam polinômios de grau menor.
Passo 4
Agora, sobre os critérios para a quantidade de subintervalos. A Regra
de Simpson exige que o número de subintervalos seja um múltiplo de 3. Isso significa que, se você está dividindo o intervalo de integração em partes menores, deve escolher um número de subintervalos que seja divisível por 3, como 3, 6, 9, e assim por diante.
Passo 5
Por que essa restrição? A razão é que a regra
utiliza grupos de três subintervalos para aplicar o polinômio cúbico em cada grupo. Se o número total de subintervalos não for múltiplo de 3, não será possível agrupar todos os subintervalos adequadamente, o que comprometeria a aplicação correta da regra e a precisão da integração.
Resposta
O polinômio interpolado na Regra
simples tem grau 3, e o número de subintervalos deve ser um múltiplo de 3 para que a aplicação da regra seja adequada.