Verdadeiro ou falso? Apresente justificativas para as afirmações falsas. Se
e
são ambas sequências divergentes, então
é divergente.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. O exercício está na área de sequences (sequências) da matemática, mais especificamente lidando com sequências divergentes. Precisamos verificar se a afirmação “Se
e
são ambas sequências divergentes, então
é divergente” é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma sequência ser divergente e como a soma de duas sequências se comporta.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma sequência divergente. Uma sequência
é divergente se ela não converge para nenhum número finito. Ou seja, à medida que
aumenta, os termos da sequência não se aproximam de um valor fixo.
Agora, queremos saber se a soma de duas sequências divergentes
também é divergente. A resposta não é sempre sim.
Passo 3
Vamos considerar um exemplo para ilustrar isso. Imagine que temos:
-
, que claramente diverge para . -
, que diverge para .
Se somarmos essas duas sequências:
A sequência resultante é
, que é constante e, portanto, convergente para 0, apesar de ambas as sequências originais serem divergentes.
Passo 4
Esse exemplo mostra que mesmo que
e
sejam divergentes, a soma
pode ser convergente. Portanto, a afirmação dada não é sempre verdadeira.
Resposta
Falso. Existem sequências divergentes
e
cuja soma
é convergente.
Exercícios relacionados
Verdadeiro ou falso? Apresente justificativas para as afirmações falsas. Se
é decrescente e
para todo
, então
é convergente.
Calcule e interprete geometricamente o limite da sequência
Verdadeiro ou falso? Apresente justificativas para as afirmações falsas. Se
, então
.
Seja
um grupo e
. Defina o conjunto gerado por
, isto é, defina
.