Calcule a inversa :

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a inversa da função . A matéria que estamos usando aqui é funções inversas e propriedades dos logaritmos. Para resolver, vamos precisar entender como inverter uma função e manipular expressões logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a função original de forma mais simples. Vamos chamar :

Passo 3

Para encontrar a inversa, a gente troca e . Então:

Passo 4

Nosso objetivo agora é isolar . Vamos começar subtraindo 3 de ambos os lados:

Passo 5

Agora, para eliminar o logaritmo, usamos a propriedade que elevado ao logaritmo dá o argumento do logaritmo:

Passo 6

Em seguida, vamos isolar adicionando 1 em ambos os lados:

Passo 7

Por fim, dividimos ambos os lados por 2 para encontrar :

Resposta

A inversa da função é:

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Sendo , mostre que .
Determine o domínio de: