Calcule a inversa
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a inversa da função
. A matéria que estamos usando aqui é funções inversas e propriedades dos logaritmos. Para resolver, vamos precisar entender como inverter uma função e manipular expressões logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a função original de forma mais simples. Vamos chamar
:
Passo 3
Para encontrar a inversa, a gente troca
e
. Então:
Passo 4
Nosso objetivo agora é isolar
. Vamos começar subtraindo 3 de ambos os lados:
Passo 5
Agora, para eliminar o logaritmo, usamos a propriedade que
elevado ao logaritmo dá o argumento do logaritmo:
Passo 6
Em seguida, vamos isolar
adicionando 1 em ambos os lados:
Passo 7
Por fim, dividimos ambos os lados por 2 para encontrar
:
Resposta
A inversa da função é:
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Sendo
, mostre que
.
Determine o domínio de: