Calcule a inversa
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a função inversa de
. Aqui, estamos lidando com funções inversas, que basicamente “desfazem” o que a função original faz. Para resolver isso, vamos precisar manipular a equação para isolar
em termos de
e depois trocar as variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por
para facilitar a manipulação:
Agora, nosso objetivo é resolver essa equação para
.
Passo 3
Vamos começar multiplicando ambos os lados da equação pelo denominador
para eliminar a fração:
Distribuindo o
:
Passo 4
Queremos isolar
, então vamos reunir os termos que contêm
de um lado e os demais termos do outro lado:
Fatorando o
do lado esquerdo:
Passo 5
Agora, para isolar
, dividimos ambos os lados por
:
Isso nos dá a expressão de
em termos de
.
Passo 6
Para encontrar a função inversa, trocamos
por
na expressão que obtivemos:
Resposta
A função inversa de
é:
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Calcule a inversa
:
Se
, calcule
Calcule a inversa
:
Sendo
, mostre que
.