Calcule a inversa f^-1(x): f(x)=5 x+8

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matemática! A gente precisa encontrar a função inversa da função dada . Isso faz parte do conteúdo de funções e suas inversas. Para resolver isso, vamos precisar entender como “desfazer” a função original para chegar na inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função inversa. Basicamente, a inversa de uma função é uma função que, quando composta com a original, te devolve o valor inicial. Ou seja, se te leva de para , então te leva de de volta para .

Passo 3

Para encontrar y = 5x + 8 , vamos começar substituindo por . Assim, temos:

Passo 4

Agora, o objetivo é isolar y = 5x + 8 na equação acima, porque a inversa vai “desfazer” o que faz. Então, vamos reescrever a equação para encontrar em função de :

Passo 5

Subtraímos 8 de ambos os lados para começar a isolar y - 8 = 5x :

Passo 6

Agora, dividimos ambos os lados por 5 para resolver para x = y - 85 :

Passo 7

Por fim, substituímos f^-1(x) = x - 85 por para termos a função inversa em termos de :

Resposta

A função inversa é:
f^-1(x) = x - 85

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