Calcule a inversa :

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matemática! A gente precisa encontrar a função inversa da função dada . Isso faz parte do conteúdo de funções e suas inversas. Para resolver isso, vamos precisar entender como “desfazer” a função original para chegar na inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função inversa. Basicamente, a inversa de uma função é uma função que, quando composta com a original, te devolve o valor inicial. Ou seja, se te leva de para , então te leva de de volta para .

Passo 3

Para encontrar , vamos começar substituindo por . Assim, temos:

Passo 4

Agora, o objetivo é isolar na equação acima, porque a inversa vai “desfazer” o que faz. Então, vamos reescrever a equação para encontrar em função de :

Passo 5

Subtraímos 8 de ambos os lados para começar a isolar :

Passo 6

Agora, dividimos ambos os lados por 5 para resolver para :

Passo 7

Por fim, substituímos por para termos a função inversa em termos de :

Resposta

A função inversa é:

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