Calcule a inversa
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e o que a gente quer é descobrir a função inversa dela, que a gente chama de
. Pra fazer isso, vamos mexer com exponenciais e logaritmos, que são as ferramentas que precisamos usar aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a função do jeito que tá com
. Então, escrevemos:
Isso facilita pra gente trabalhar com as próximas etapas.
Passo 3
Agora, pra encontrar a inversa, a gente troca
e
. Ou seja, a gente coloca
onde tinha
e vice-versa:
Isso é importante porque a inversa basicamente “desfaz” o que a função original faz.
Passo 4
O próximo passo é isolar o
. Primeiro, vamos tirar o 5 do lado direito subtraindo 5 dos dois lados:
Agora, a gente tem
isolado de um lado da equação.
Passo 5
Pra tirar o
da equação, a gente usa o logaritmo natural (ln), que é o inverso da função exponencial. Aplicando o ln nos dois lados:
Prontinho! Agora a gente resolveu para
, que é a nossa inversa.
Resposta
A função inversa é:
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e
. Provar que o coeficiente de
do polinômio que interpola a tabela
, é diferente de zero.
Construir o gráfico das funções:
, se
, se
Se
, calcule