Calcule a inversa :

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e o que a gente quer é descobrir a função inversa dela, que a gente chama de . Pra fazer isso, vamos mexer com exponenciais e logaritmos, que são as ferramentas que precisamos usar aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar a função do jeito que tá com . Então, escrevemos:
Isso facilita pra gente trabalhar com as próximas etapas.

Passo 3

Agora, pra encontrar a inversa, a gente troca e . Ou seja, a gente coloca onde tinha e vice-versa:
Isso é importante porque a inversa basicamente “desfaz” o que a função original faz.

Passo 4

O próximo passo é isolar o . Primeiro, vamos tirar o 5 do lado direito subtraindo 5 dos dois lados:
Agora, a gente tem isolado de um lado da equação.

Passo 5

Pra tirar o da equação, a gente usa o logaritmo natural (ln), que é o inverso da função exponencial. Aplicando o ln nos dois lados:
Prontinho! Agora a gente resolveu para , que é a nossa inversa.

Resposta

A função inversa é:

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