Decompor em soma de frações elementares das seguintes funções
Passo 1
Vamos resolver o exercício de decomposição em frações elementares para a função:
Conteúdo da matéria: Vamos usar o conceito de frações parciais, que é uma técnica para decompor uma fração racional em uma soma de frações mais simples.
O que precisamos:
- Fatorar o denominador.
- Expressar a função original como uma soma de frações com denominadores fatorados.
- Determinar os numeradores desconhecidos resolvendo um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador da função. Temos:
Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Passo 3
Agora, vamos escrever a função original como uma soma de frações com os denominadores fatorados:
Aqui,
e
são constantes que precisamos encontrar.
Passo 4
Para encontrar
e
, vamos multiplicar ambos os lados da equação pelo denominador comum
:
Passo 5
Agora, vamos escolher valores de
que simplifiquem a resolução. Uma boa estratégia é escolher valores que anulam um dos termos:
- Escolha
:
- Escolha
:
Passo 6
Agora que encontramos
e
, substituímos de volta na equação das frações:
Simplificando:
Resposta
A decomposição em frações elementares da função
é:
Exercícios relacionados
Newton Sejam
e
. Provar que o coeficiente de
do polinômio que interpola a tabela
, é diferente de zero.
Considere a função
no intervalo
. Determine o menor
pontos distintos
de
, tal que o erro da interpolação de
pelo polinômio
que interpola
em
seja menor que 0.00005 para todo
.
Calcule a inversa
:
Construir o gráfico das funções:
, se
, se