Decompor em soma de frações elementares das seguintes funções

Passo 1

Vamos resolver o exercício de decomposição em frações elementares para a função:
Conteúdo da matéria: Vamos usar o conceito de frações parciais, que é uma técnica para decompor uma fração racional em uma soma de frações mais simples.
O que precisamos:
  • Fatorar o denominador.
  • Expressar a função original como uma soma de frações com denominadores fatorados.
  • Determinar os numeradores desconhecidos resolvendo um sistema de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador da função. Temos:
Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:

Passo 3

Agora, vamos escrever a função original como uma soma de frações com os denominadores fatorados:
Aqui, e são constantes que precisamos encontrar.

Passo 4

Para encontrar e , vamos multiplicar ambos os lados da equação pelo denominador comum :

Passo 5

Agora, vamos escolher valores de que simplifiquem a resolução. Uma boa estratégia é escolher valores que anulam um dos termos:
  1. Escolha :
  1. Escolha :

Passo 6

Agora que encontramos e , substituímos de volta na equação das frações:
Simplificando:

Resposta

A decomposição em frações elementares da função é:

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Newton Sejam e . Provar que o coeficiente de do polinômio que interpola a tabela , é diferente de zero.
Considere a função
no intervalo . Determine o menor pontos distintos de , tal que o erro da interpolação de pelo polinômio que interpola em seja menor que 0.00005 para todo .
Calcule a inversa :
Construir o gráfico das funções: , se , se