Construir o gráfico das funções: , se , se

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente construir o gráfico de uma função que tem duas partes: uma parte que é igual a quando é maior ou igual a 1, e outra parte que é igual a quando é menor que 1. Vamos usar o conceito de função por partes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte onde . Aqui, a função é . Essa é uma função linear, ou seja, uma reta que passa pela origem e tem inclinação 1. Então, para , o gráfico será uma reta que começa em e segue para cima.

Passo 3

Agora, vamos ver a parte onde . Nessa faixa, a função é . Isso é uma função constante, o que significa que para qualquer valor de menor que 1, sempre será 1. Então, o gráfico nessa região será uma linha horizontal no nível .

Passo 4

Vamos juntar as duas partes no gráfico. No ponto onde , as duas funções dão o mesmo valor, que é 1. Então, o gráfico não tem buraco ou ponto faltando nesse local. Para , desenhamos a linha horizontal em , e para , continuamos com a reta .

Resposta

O gráfico da função fica assim: para todos os valores de menores que 1, é uma linha horizontal em . A partir de em diante, o gráfico segue a reta . Assim, o gráfico mostra uma transição suave no ponto , combinando uma linha horizontal com uma reta crescente.

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