Construir o gráfico das funções:
, se
, se
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente construir o gráfico de uma função que tem duas partes: uma parte que é igual a
quando
é maior ou igual a 1, e outra parte que é igual a
quando
é menor que 1. Vamos usar o conceito de função por partes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte onde
. Aqui, a função é
. Essa é uma função linear, ou seja, uma reta que passa pela origem e tem inclinação 1. Então, para
, o gráfico será uma reta que começa em
e segue para cima.
Passo 3
Agora, vamos ver a parte onde
. Nessa faixa, a função é
. Isso é uma função constante, o que significa que para qualquer valor de
menor que 1,
sempre será 1. Então, o gráfico nessa região será uma linha horizontal no nível
.
Passo 4
Vamos juntar as duas partes no gráfico. No ponto onde
, as duas funções dão o mesmo valor, que é 1. Então, o gráfico não tem buraco ou ponto faltando nesse local. Para
, desenhamos a linha horizontal em
, e para
, continuamos com a reta
.
Resposta
O gráfico da função fica assim: para todos os valores de
menores que 1,
é uma linha horizontal em
. A partir de
em diante, o gráfico segue a reta
. Assim, o gráfico mostra uma transição suave no ponto
, combinando uma linha horizontal com uma reta crescente.
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Se
, calcule
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