(1.0) Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando
tende ao infinito da expressão
. Isso envolve o conceito de limites de sequências, que é parte da matemática que estuda o comportamento de uma sequência à medida que seus termos vão aumentando. Para resolver isso, vamos precisar entender o que acontece com cada termo da expressão quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos assumir que a sequência
converge para algum valor
quando
tende ao infinito. Isso significa que tanto
quanto
vão se aproximar desse valor
conforme
aumenta. Então, podemos dizer que:
Passo 3
Agora, vamos aplicar esse conceito ao limite que precisamos calcular:
Substituindo os limites dos termos
e
por
, temos:
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão. Primeiro,
. Agora, precisamos ver o que acontece com
quando
tende ao infinito. Sabemos que
, e conforme
aumenta,
cresce muito rápido, então
vai se aproximar de 0. Portanto:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão, temos:
Então, o limite da expressão original é
.
Resposta
onde
.