Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando tende ao infinito da expressão . Isso envolve o conceito de limites de sequências, que é parte da matemática que estuda o comportamento de uma sequência à medida que seus termos vão aumentando. Para resolver isso, vamos precisar entender o que acontece com cada termo da expressão quando fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos assumir que a sequência converge para algum valor quando tende ao infinito. Isso significa que tanto quanto vão se aproximar desse valor conforme aumenta. Então, podemos dizer que:
Passo 3
Agora, vamos aplicar esse conceito ao limite que precisamos calcular:
Substituindo os limites dos termos e por , temos:
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, . Agora, precisamos ver o que acontece com quando tende ao infinito. Sabemos que , e conforme aumenta, cresce muito rápido, então vai se aproximar de 0. Portanto: