(1.0) Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando tende ao infinito da expressão . Isso envolve o conceito de limites de sequências, que é parte da matemática que estuda o comportamento de uma sequência à medida que seus termos vão aumentando. Para resolver isso, vamos precisar entender o que acontece com cada termo da expressão quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos assumir que a sequência converge para algum valor quando tende ao infinito. Isso significa que tanto quanto vão se aproximar desse valor conforme aumenta. Então, podemos dizer que:

Passo 3

Agora, vamos aplicar esse conceito ao limite que precisamos calcular:
Substituindo os limites dos termos e por , temos:

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, . Agora, precisamos ver o que acontece com quando tende ao infinito. Sabemos que , e conforme aumenta, cresce muito rápido, então vai se aproximar de 0. Portanto:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão, temos:
Então, o limite da expressão original é .

Resposta

onde .

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(1.0) Determine se a série é absolutamente convergente.
Resolva o sistema fazendo 4 iterações pelo método de Gauss-Seidel com e determine o erro para as 4 iterações. Em toda a tabela, fazer o arredondamento com precisão de casas decimais.

0
1
2
3
4
(1.5) Considere o problema de resolver a equação pelo método de Newton. Determine o valor de que faz com que a sequência gerada pelo método oscile indefinidamente entre .
(3.0 pontos) Encontre o raio e o intervalo de convergência da série .