Resolva o sistema fazendo 4 iterações pelo método de Gauss-Seidel com e determine o erro para as 4 iterações. Em toda a tabela, fazer o arredondamento com precisão de casas decimais.

0
1
2
3
4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss-Seidel. A ideia é encontrar os valores de , e que satisfazem todas as equações do sistema. Vamos fazer isso em 4 iterações, começando com a suposição inicial . Para isso, vamos precisar das fórmulas de atualização do método de Gauss-Seidel e arredondar os resultados para 4 casas decimais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as equações do sistema para isolar cada variável:
Começamos com .

Passo 3

Iteração 1 ( )
Calculamos cada variável usando os valores da iteração anterior ( ):
Calculando o erro máximo:

Passo 4

Iteração 2 ( )
Usando :
Calculando o erro máximo:

Passo 5

Iteração 3 ( )
Usando :
Calculando o erro máximo:

Passo 6

Iteração 4 ( )
Usando :
Calculando o erro máximo:

Resposta

Após 4 iterações pelo método de Gauss-Seidel, os valores aproximados são:
á

Exercícios relacionados

Considerando a função , calcule o que se pede.
Utilizando os resultados do item anterior, encontre o zero real da função com o método de NewtonRaphson:
com precisão . No preenchimento da tabela abaixo e no resultado, arredondar em 8 casas decimais.
1
2
3
4
Resposta:
Na copa, Cristiano Ronaldo vai bater um penalti e gosta de bater no ângulo, sem chance para o goleiro (altura 2 m). Dada a equação, , que descreve a trajetória de um corpo lançado, qual o ângulo para que a bola passe na linha do gol com a altura desejada? Considere a distância da marca do penalti até onde a bola deverá passar metros, a velocidade inicial da bola igual a e aceleração da gravidade .
(1.0) Determine se a série é absolutamente convergente.
(1.0) Calcule .