Resolva o sistema fazendo 4 iterações pelo método de Gauss-Seidel com e determine o erro para as 4 iterações. Em toda a tabela, fazer o arredondamento com precisão de casas decimais.
0
1
2
3
4
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss-Seidel. A ideia é encontrar os valores de , e que satisfazem todas as equações do sistema. Vamos fazer isso em 4 iterações, começando com a suposição inicial . Para isso, vamos precisar das fórmulas de atualização do método de Gauss-Seidel e arredondar os resultados para 4 casas decimais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever as equações do sistema para isolar cada variável:
Começamos com .
Passo 3
Iteração 1 ()
Calculamos cada variável usando os valores da iteração anterior ():
Calculando o erro máximo:
Passo 4
Iteração 2 ()
Usando :
Calculando o erro máximo:
Passo 5
Iteração 3 ()
Usando :
Calculando o erro máximo:
Passo 6
Iteração 4 ()
Usando :
Calculando o erro máximo:
Resposta
Após 4 iterações pelo método de Gauss-Seidel, os valores aproximados são: