Calcule: lim x -infty 1x^3-4 x+1 R=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando tende a menos infinito da função . Isso envolve conceitos de limites e comportamento de funções polinomiais quando vai para valores muito grandes (positivos ou negativos). Vamos precisar entender qual termo domina nessa expressão quando fica muito grande em módulo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da fração: . Nessa expressão, temos três termos: , e . Quando tende a menos infinito, os termos com maiores potências de são os que mais influenciam o comportamento da função. Aqui, o termo é o de maior grau.

Passo 3

Então, para entender o que acontece com x^3 - 4x + 1 approx x^3 quando , podemos simplificar pensando apenas no termo dominante:
Como está indo para menos infinito, também vai para menos infinito (já que o cubo de um número negativo continua negativo e fica cada vez maior em módulo).

Passo 4

Agora, substituindo essa aproximação na função original, temos:
1x^3 - 4x + 1 approx 1x^3
E sabemos que quando , , então .

Passo 5

Portanto, o limite da função quando lim x -infty 1x^3 - 4x + 1 = 0 tende a menos infinito é igual a zero:

Resposta

O limite é igual a .

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