Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando
tende a menos infinito da função
. Isso envolve conceitos de limites e comportamento de funções polinomiais quando
vai para valores muito grandes (positivos ou negativos). Vamos precisar entender qual termo domina nessa expressão quando
fica muito grande em módulo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da fração:
. Nessa expressão, temos três termos:
,
e
. Quando
tende a menos infinito, os termos com maiores potências de
são os que mais influenciam o comportamento da função. Aqui, o termo
é o de maior grau.
Passo 3
Então, para entender o que acontece com
quando
, podemos simplificar pensando apenas no termo dominante:
Como
está indo para menos infinito,
também vai para menos infinito (já que o cubo de um número negativo continua negativo e fica cada vez maior em módulo).
Passo 4
Agora, substituindo essa aproximação na função original, temos:
E sabemos que quando
,
, então
.
Passo 5
Portanto, o limite da função quando
tende a menos infinito é igual a zero:
Resposta
O limite é igual a
.
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Determine os valores de
e
para que:
Calcule:
Determine o valor de
para que as funções sejam contínuas nos pontos dados:
no ponto
.