Determine os valores de
e
para que:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O problema pede para encontrar os valores de
e
que fazem com que a expressão:
seja igual a zero. Isso envolve conceitos de limites e manipulação de funções polinomiais. Vamos precisar simplificar a expressão para descobrir os valores de
e
que atendem a essa condição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Para isso, vamos dividir o polinômio do numerador pelo do denominador.
Quando dividimos
por
, fazemos o seguinte:
- Divisão: Quanto precisamos multiplicar
(do denominador) para obter ? A resposta é . - Multiplicação: Agora, multiplicamos
por , que dá . - Subtração: Subtraímos
de , resultando em . - Continuação: Agora, dividimos
por . Quanto multiplicamos para obter ? É . - Multiplicação final: Multiplicamos
por , resultando em . - Subtração final: Subtraímos
de , obtendo .
Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, substituímos essa simplificação na expressão original:
Vamos reorganizar os termos:
Passo 4
Para que o limite seja zero, cada parte da expressão deve se comportar de forma que, quando
tende ao infinito, o resultado final seja zero. Vamos analisar cada termo:
-
Termo com
:
Para que esse termo não “explode” (tende ao infinito), precisamos que seu coeficiente seja zero: -
Termo constante:
Esse termo deve ser igual a zero para não afetar o limite: -
Termo com
:
Quandotende ao infinito, tende a zero, então não afeta o resultado final.
Passo 5
Resumindo, encontramos que:
Resposta
Exercícios relacionados
Prove, usando a definição de limite que
.
Sendo
, calcule
e
Calcule: