Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular:
Aqui, estamos lidando com limites no infinito, um conceito de cálculo que nos ajuda a entender como uma função se comporta quando a variável
cresce sem parar. Para resolver isso, vamos analisar os termos de maior crescimento no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos que mais “crescem” à medida que
vai para o infinito. No numerador, temos
e
. Entre esses,
cresce sem limites quando
aumenta. No denominador, temos
e
; aqui,
é o termo que domina.
Passo 3
Para facilitar a análise, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador pelo termo de maior crescimento no denominador, que é
:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece com cada fração quando
tende para o infinito:
-
tende a 0, porque fica muito grande. -
também tende a 0 pelo mesmo motivo. -
no denominador também tende a 0.
Então, nosso limite fica:
Resposta
O limite é igual a 0.
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Calcule:
Determine o valor de
para que as funções sejam contínuas nos pontos dados:
no ponto
.
Seja
, tal que
. Provar usando a definição de limite que
.