Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular:
Aqui, estamos lidando com limites no infinito, um conceito de cálculo que nos ajuda a entender como uma função se comporta quando a variável cresce sem parar. Para resolver isso, vamos analisar os termos de maior crescimento no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos que mais “crescem” à medida que vai para o infinito. No numerador, temos e . Entre esses, cresce sem limites quando aumenta. No denominador, temos e ; aqui, é o termo que domina.

Passo 3

Para facilitar a análise, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador pelo termo de maior crescimento no denominador, que é :

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece com cada fração quando tende para o infinito:
  • tende a 0, porque fica muito grande.
  • também tende a 0 pelo mesmo motivo.
  • no denominador também tende a 0.
Então, nosso limite fica:

Resposta

O limite é igual a 0.

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Calcule:
Determine o valor de para que as funções sejam contínuas nos pontos dados: no ponto .
Seja , tal que . Provar usando a definição de limite que .