Determine o valor de
para que as funções sejam contínuas nos pontos dados:
no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que muda de fórmula no ponto
e precisa descobrir o valor de
para que essa função seja contínua nesse ponto. Para isso, vamos usar o conceito de continuidade de funções, que garante que não haja “saltos” na curva da função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a função ser contínua em
. Isso quer dizer que o limite da função pela esquerda (
se aproximando de 1 por valores menores) deve ser igual ao limite pela direita (
se aproximando de 1 por valores maiores) e ambos devem ser iguais ao valor da função em
.
Passo 3
Vamos calcular o valor da função em
. Como
, usamos a primeira expressão:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite pela esquerda de
:
Passo 5
Em seguida, calculamos o limite pela direita de
. Para
, usamos a segunda expressão:
Passo 6
Para que a função seja contínua em
, os limites devem ser iguais ao valor da função em
. Então, igualamos:
Passo 7
Resolvendo para
:
Resposta
O valor de
que torna a função contínua em
é
.
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Calcule:
Calcule:
Seja
, tal que
. Provar usando a definição de limite que
.
Determine os valores reais de
e
para que: